Poslední aktualita


  • 4. září 2008 (Čt) Informace o 16kčsf jsou následující:


    Odjezd : neděle 7. září, 16:05 Masaryčka
    Sraz : 15:30 na Masaryčce u pokladen

    Návrat : čtvrtek 11. září, vlak… zkráceno



Poskytovatelé podpory

logo-esf.jpg, 3 kB logo-cr.jpg, 3 kB logo-praha.jpg, 3 kB



Partneři projektu

logo-fjfi.jpg, 3 kB logo-gjs.jpg, 3 kB logo-gjs.jpg, 3 kB logo-gjs.jpg, 3 kB
 

Matematický aparát fyziky

Přednáška heslovitě shrnuje základní matematické poznatky nuté pro základní práci ve vědeckých oborech - zejména ve fyzice. Obsahuje vybrané partie středoškolské matematiky (logika, teorie čísel, množiny a zobrazení, posloupnosti a řady, funkce, rovnice, komplexní čísla), úvod do lineární algebry (vektorový prostor, báze a dimenze, zobrazení na vektorových prostorech, norma, skalární a vektorový součin, matice, soustavy lin. rovnic, vlastní čísla matic a operátorů) a úvod do matematické analýzy ( limita, diferenciální a integrální počet na R, diferenciální a integrální počet ve více rozměrech, rozvoj funkcí v řady, diferenciální rovnice, pravděpodobnost a statistika). Přednáška si neklade za cíl probrat problematiku do hloubky, ani nepožaduje po studentech plné zvládnutí učiva, nýbrž má za cíl usnadnit jim orientaci v terminologii a výpočtech soudobé fyziky.

Prezentace jsou vytvořeny v aplikaci MS PowerPoint XP, ovšem vzhledem k minimálnímu obsahu animovaných prvků a složitých stylových konstrukcí jsou snadno přenositelné i do jiných aplikací (OpenOffice a podobně). Přednášky jsou volně ke stažení pro všechny účastníky projektu, jejich použití pro výuku či studium i mimo projekt je možné, čtěte pravidla pro použití dokumentů k projektu Cesta k vědě.

Seznam úloh k řešení (řešenímj alespoň jedné z nich je nutnou podmínkou pro absolvování kurzu) naleznete v dokumentu UlohyMat.pdf.

JPD3_Mat_01_uvod_vyroky.ppt

Úvod, obsah přednášky, doporučená literatura, výroková logika, kvantifikátory, logické spojky, negace výroku

JPD3_Mat_02_cisla.ppt

Číselné množiny, přirozená čísla, metoda matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla

JPD3_Mat_03_mnoziny_zobrazeni.ppt

Co je množina, rovnost množin, vzájemné vztahy množin, zápis množin, množinové operace, množiny a zobrazení, vlastnosti zobrazení, inverzní zobrazení, složené zobrazení, mohutnost množin

JPD3_Mat_04_posloupnosti_rady.ppt

Definice posloupnosti, monotonie posloupností, omezené posloupnosti, algebraické operace s posloupnostmi, rekurentní zadání posloupnosti, aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, zkrácené zápisy součtů a součinů

JPD3_Mat_05_funkce_obecne.ppt

Definice funkce, graf funkce, algebraické operace s funkcemi, složené funkce, sudé a liché funkce, periodické funkce, omezenost funkcí, lokální a globální extrémy, monotonie a prostota funkce, inverzní funkce

JPD3_Mat_06_funkce_rovnice.ppt

Elementární funkce, rovnice a její kořeny, polynomické funkce, vlastnosti kvadratické funkce, základní věta algebry, polynomické rovnice, řešení kvadratické rovnice, řešení polynomických rovnic vyšších stupňů, racionální funkce, hyperbolická funkce (nepřímá úměrnost), lineární lomená funkce, exponenciální funkce, logaritmické funkce, vlastnosti exponenciál a logaritmů, logaritmická stupnice, řešení exponenciálních a logaritmických rovnic

JPD3_Mat_07_gonio.ppt

Stupňová a oblouková míra, jednotková kružnice, funkce sinus a cosinus, funkce tangens a cotangens, součtové vzorce, řešení goniometrických rovnic, harmonické funkce, cyklometrické funkce, součtové vzorce pro cyklometrické funkce

JPD3_Mat_08_komplexni_cisla.ppt

Imaginární jednotka a algebraický tvar komplexních čísel, Gaussova rovina, reálná a imaginární část, absolutní hodnota, základní operace s komplexními čísly, číslo komplexně sdružené, mocniny v oboru C, goniometrický tvar, součin a podíl C čísel v goniometrickém tvaru, Moivreova věta a její použití, n-tá odmocnina v C, exponenciální tvar komplexních čísel

JPD3_Mat_09_vektorovy_prostor.ppt

Číselné těleso, vektorový prostor, jeho operace a axiomy, vlastnosti vektorového prostoru plynoucí přímo z axiomů, základní vektorové prostory, lineární kombinace, lineární obal a jeho vlastnosti, lineární závislost a nezávislost, kritéria lineární závislosti a nezávislosti, báze a dimenze vektorového prostoru, dimenze a standarní báze základních vektorových prostorů, kroneckerovo delta, souřadnice a souřadnicový funkcionál

JPD3_Mat_10_soustavy_matice.ppt

Matice : sčítání, násobení číslem a násobení matic, soustavy lineárních rovnic, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, Gaussova eliminační metoda, horní stupňovitý tvar, hodnost matice, frobeniova věta, homogenní a partikulární řešení, transponovaná matice, permutace, determinant, rozvoj determinantu dle sloupce (řádku)

JPD3_Mat_11_linearni_zobrazeni.ppt

Lineární zobrazení, operátor a funkcionál, duální prostor, jádro zobrazení, předpis zobrazení bazickými vektory, izomorfizmus, matice lineárního zobrazení, souvislost lineárních zobrazení a soustav rovnic, inverzní operátor a matice, vlastní čísla a vektory, skalární součin a norma, ortogonalita, riezsova věta, sdružené operátory

JPD3_Mat_12_limity_posloupnosti_rady.ppt

Okoli bodu, limita posloupnosti, výpočty limit, součet nekonečné řady, výpočty a kritéria součtů nekonečných řad, limita funkce, spojitost, Heineova věta

JPD3_Mat_13_diferencialni_pocet.ppt

Co je diferenciální počet, definice derivace (fyzikální a matematický pohled), diferenciál, použití derivací, výpočet derivací, derivace vyšších řádů, l’Hospitalovo pravidlo, úlohy o maximalizaci a minimalizaci, vyšetřování průběhu funkcí, rozvoj funkce do Taylorova polynomu

JPD3_Mat_14_integralni_pocet.ppt

Co je integrální počet, definice určitého integrálu, vlastnosti určitého integrálu, Newtonova formule, definice neurčitého integrálu, vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet neurčitého integrálu, metoda per partes, substituční metoda, nevlastní integrál, objem rotačního tělesa, délka křivky v Rn

JPD3_Mat_15_pokrocila_analyza.ppt

Parciální derivace, totální diferenciál, derivace ve směru, gradient, vektorové pole, divergence, rotace, parciální derivace složených funkcí, extrémy funkcí více proměnných, vázané extrémy funkcí více proměnných, dvojný integrál, fubiniova věta, substituce ve dvojném integrálu

JPD3_Mat_16_pravdepodobnost_statistika.ppt

Klasická definice pravděpodobnosti, základní vzorce kombinatoriky, geometrická představa pravděpodobnosti, Kolmogorovova definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, hustota pravděpodobnosti, poissonovo rozdělení, Gaussovo normální rozdělení, střední hodnota, rozptyl, pravděpodobnost a chyby měření
copyright © 2006 Vladimír Pospíšil, webdesign Vojtěch Kusý